Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения

Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб.пособие. - СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 c.

ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 6

1. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 11

1.1. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 11
1.2. МОМЕНТНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ 16
1.3. ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 22
1.4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 23

2. МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 26

2.1. ГАУССОВСКИЙ ПРОЦЕСС 26
2.2. ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС. БЕЛЫЙ ШУМ 29
2.2.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 29
2.2.2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЫ 33
2.3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 37
2.3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ 37
2.3.2. ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ 39
2.3.3. НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОЦЕСС С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ 40
2.3.4. ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ 41
2.3.5. НЕПРЕРЫВНЫЙ МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС 44
2.3.6. МНОГОМЕРНЫЙ МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС 48
2.3.7. АППРОКСИМАЦИЯ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 49
2.3.8. ВРЕМЕННАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА 57
2.4. СЛУЧАЙНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ 61
2.4.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ 61
2.4.2. ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ И КОРРЕЛЯЦИИ ПЛОТНОСТИ 64
2.4.3. ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС 69
2.4.4. МОДУЛИРОВАННЫЕ ПОТОКИ 71
2.4.5. МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС, ПОРОЖДЕННЫЙ ПУАССОНОВСКИМ ПРОЦЕССОМ 77
2.5. ФРАКТАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 79
2.5.1. ФРАКТАЛЬНЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ПРОЦЕСС 81
2.5.2. ФРАКТАЛЬНЫЙ ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС 91

3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ 94

3.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 94
3.2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 103
3.3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 105
3.3.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 105
3.3.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 108
3.3.3. СЛУЧАЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ 114
3.3.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 120
3.4. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 128
3.4.1. ОБЗОР МЕТОДОВ 128
3.4.2. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ 132
3.4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 136
3.4.4. ПОГРЕШНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ u1051 ЛИНЕАРИЗАЦИИ 141

4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ PЕШЕНИЙ 144

4.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 144
4.1.2. БАЙЕСОВСКИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ 146
4.2. ОБСУЖДЕНИЕ ПОДХОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 153
4.3. ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ 155
4.4. НЕБАЙЕСОВСКИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ 159
4.4.1. КРИТЕРИЙ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ 159
4.4.2. КРИТЕРИЙ НЕЙМАНА-ПИРСОНА 160
4.4.3. МИНИМАКСНОЕ РЕШАЮЩЕЕ ПРАВИЛО 163
4.4.4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ОЦЕНИВАНИЯ 164
4.5. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ 165
4.6. ОБЩИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ 166
4.6.1. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА 166
4.6.2. РЕКУРРЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ И ОБНАРУЖЕНИЯ 169
4.6.3. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ АПОСТЕРИОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ 176
4.6.4. ОБЩИЕ АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА 181
4.7. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ 185
4.7.1. АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА 185
4.7.2. АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА 188
4.7.3. АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ 193
4.8. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ 196
4.8.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 196
4.8.2. МЕТОД ЛОКАЛЬНОЙ ГАУССОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ 198
4.8.3. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ 207
4.9. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ 217
4.9.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 217
4.9.2. АЛГОРИТМ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ 218
4.9.3. АЛГОРИТМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ 220
4.10. АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ПРОЦЕССОВ 222
4.10.1. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ 222
4.10.2. РЕКУРРЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ И ОБНАРУЖЕНИЯ 225
4.10.3. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АПОСТЕРИОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ 228
4.11. НИЖНЯЯ ГРАНИЦА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ 236
4.11.1. ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ 236
4.11.2. НЕРАВЕНСТВО КРАМЕРА-РАО 238
4.12. УЧЕТ УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 247
4.13. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 249
4.14. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ 253
4.14.1. ВВЕДЕНИЕ 253
4.14.2. АЛГОРИТМ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ СЕТЕВОГО ТРАФИКА ТИПА ПРИРАЩЕНИЙ u1058 ТОЧЕЧНОГО ПРОЦЕССА 255
4.14.3. АЛГОРИТМ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ СЕТЕВОГО ТРАФИКА ТИПА ФРАКТАЛЬНОГО БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ 257

5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 262

5.1. ВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СИНТЕЗА 262
5.2. КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ 265
5.3. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 272
5.3.1. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ 272
5.3.2. ПРИНЦИП МАКСИМУМА (МИНИМУМА) ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ВРЕМЕНИ 281
5.3.3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 293
5.3.4. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 303

ПРИЛОЖЕНИЕ 308
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 319


Оглавление данного учебника размещено в ознакомительных целях. Само учебное пособие вы можете приобрести в магазинах вашего города.

© 2007-2012 "ЭВРИКА".
Вся информация, представленная на сайте, является собственностью своих законных правообладателей. Копирование информации строго запрещено.